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孔電流：設想在每個網孔中，都有一個電流沿網孔邊界環流，這樣一個在網孔內環行的假想電流叫網孔電流，如圖12-1中的im1和im2。

從圖12-1我們可以看到，支路1只有網孔電流im1流過，支路電流i1=im1；支路3只有網孔電流im2流過，支路電流i3=im2；但是支路2有2個網孔電流同時流過，在給定的參考方向下，支路電流將是網孔電流的代數和，即i2=im1-im2。

根據圖12-1中的電路圖，我們把i1=im1、i2=im1-im2、i3=im2代入左下角的回路KVL方程，得到右邊的①式，從①式中我們可以看到，沿網孔1繞行的方向列方程時，R2上的電壓為R2(im1-im2)，其中im2前負號是因為電流im2在R2上的流動方向與im1相反的結果；同理，在網孔2的方程中，沿網孔2繞行的方向，R2上的電壓則為R2(im2-im1)，經整理后，就得到右下角的②網孔電流方程。

我們用R11和R22分別代表網孔1和網孔2的自（電）阻，它們分別是網孔1和網孔2中所有電阻之和，即R11=R1 R2，R22=R2 R3；用R12和R21代表網孔1和網孔2的互（電）阻，即兩個網孔的共有電阻，在圖12-1的電路圖中，R12=R21=-R2；用us11、us22分別代表網孔1和網孔2中所有電壓源的代數和，稱為網孔電源電壓，即us11=us1-us2，us22=us2-us3。終得到如下圖12-2中所示的①方程。

隔了一段時間，大家還記不記得上次所學的支路電流法是什么呀？什么？不記得啦？那你們就得好好反思一下了，肯定是習題做得還不夠，接下來怎么做你們懂了吧~

這次的學習分享又是一個新的知識點了，它就是支路電流法的進化版：網孔電流法。曹老師在《電工基礎》中依然是花費了兩個課時為我們講解這部分內容，大家可要好好學習，天天向上喲！

學習網孔法之前，我們先來學習一下關于它的一些定義吧。如下圖12-1所示，結合之前的支路電流法，我們把支路電流全部用網孔電流取代，那么所列的電壓回路方程就會轉換為網孔電流方程的初步形式，電源統一放在方程的右邊，所有網孔的繞行方向宜取相同（可不同）且與網孔電流的參考方向一致（同為順時針或逆時針）

從圖13-5中我們可以看到，對有三個或以上結點的電路利用結點電壓法求解的步驟和兩個結點電路一樣，也是先列出各結點的KCL方程；再根據歐姆定律列出各支路的電流方程；后結合結點電流方程和支路電流方程求出各結點的參考電壓。

這樣代來代去的，我覺得吧，結點電壓法其實也沒有那么方便，你們覺得呢？所以我們平時在求解電路問題時，要學會綜合比較支路電流法、網孔電流法和結點電壓法，找到簡單快捷的方法。要做到這一點，顯然是要多做練習，大家可不要偷懶喲~

對于節點電壓法，曹老師在課程中給我們做了一個小結：

（1）盡可能取電壓源支路的負極性端作為參考點。

（2）把電壓源中的電流作為變量列入結點方程，并將其電壓與兩端結點電壓的關系作為補充方程一并求解。這句話的意思其實就是我們所說的步，根據歐姆定律列方程哦。

對于兩結點電路利用節點電壓法顯然很簡單，只需套用一般公式就可以了，而且是只有一個公式，求出獨立結點的電位，各支路的電流、各元件兩端的電壓就可以利用基爾霍夫定律或歐姆定律求解。

然而，有三個或以上結點的電路卻不能直接套用彌爾曼定律的公式了，那這個又該怎么求解呢？

從彌爾曼定理的公式中，我們可以看到，分子其實就是電流源的集合，其中的電壓源除以其串聯電阻就是我在之前所學的電源的等效變換，把電壓源等效變換成電流源與電阻并聯的模式，而分母是各并聯電阻的倒數之和，如下圖13-4所示。

顯然，圖13-2中的一般方程只適用于有兩個結點的電路，該一般方程式正是彌爾曼定理的表達形式。其中分母是各支路電導之和，恒為正值；分子中各項可以為正，也可以為負。也就是說當支路上的電壓源uS和電流源iS與結點電壓的參考方向相反時取正號，相同時取負號；與流過該支路的電流的參考方向無關。如下圖13-3所示，電壓源uS1、uS2、iS、的方向均是從下指向上，與獨立結點a（從上指向下）的方向相反，取正值。

在知道了節點電位法是什么之后，我們再來結合圖例講解一下結點電壓法的具體內容。我們先來看只有兩個結點的電路。

如下圖的13-2所示為一簡單的有2個結點、4條支路的電路，其中以結點b為參考結點，那么a的結點電壓U就為未知量，也就是我們要求解的變量。

和網孔電流法一樣，我們先來推導一下兩結點電路的結點電壓法的一般公式，以便于以后可以直接利用一般公式對電路求解。

（1）先對所求結點列出KCL方程，如圖13-2中的a結點。

（2）在根據歐姆定律求出所有連接a結點的各支路電流，如圖13-2中的i1、i2、iS（已知）、i4。

（3）把整理好的支路電流等式代入所求結點的電流方程中，在把U提取出來放在等式的一邊，整理出來的方程就是結點電壓法的一般方程，如圖13-2所示。

 結點電壓：任選電路中某一結點為零電位參考點（用?表示），其他各結點為獨立結點，它們與參考結點之間的電壓，稱為結點電壓。例如圖13-1中的b點。結點電壓的參考方向是從該結點指向參考結點，如圖13-1中的a指向b。

節點電位法：以結點電位為未知量，列方程求解。如圖13-1中，以a結點為未知量。

在求出各結點電位后，再應用之前所學的基爾霍夫定律或歐姆定律求出各支路的電流或電壓。例如如13-1中，求出結點a的電位后，再利用歐姆定律求出電阻R1、R2、R3的電壓。西門子PLC CPU ET200模塊西門子PLC CPU ET200模塊