量子霍爾效應（Quantum Hall Effect，QHE）是凝聚態物理中一個里程碑式的發現，它不僅揭示了電子在強磁場下的量子行為，還為拓撲物態和量子計算的研究提供了重要平臺。本文將深入探討如何利用新一代多通道高精度低噪聲綜合電學測量儀 M81-SSM，實現納米材料中量子霍爾效應的精確測量。

量子霍爾效應，二維世界的奇妙現象

量子霍爾效應的產生，與二維電子氣在強磁場下的量子化能級（朗道能級）密切相關，在強磁場下，電子的運動被限制在分立的朗道能級上，橫向霍爾電阻Rxy出現量子化平臺值 h/ve²（其中v為非零整數， h/e²=25812.80745Ω），對應的縱向電阻幾乎為零，表明了無耗散電子傳輸。

M81-SSM綜合電學測量儀，量子霍爾測量的得力助手

實現QHE的實驗觀測，需要結合強磁場、低溫環境和高遷移率材料，此外，低噪聲的電學測量系統也至關重要。M81-SSM綜合電學測試儀專為科研級低電平測量應用設計，為量子霍爾效應的測量提供了高效且低噪聲的解決方案。該系統通過平衡電流源和鎖相放大器，能夠精確測量納米材料中的微弱信號，確保數據的準確性和可靠性。

圖1. M81 SSM 多通道高精度低噪聲綜合電學測量儀

實驗裝置

實驗選用雙層石墨烯（BLG）樣品，并將其封裝制成霍爾棒器件。為避免自熱效應的影響，實驗采用小幅交流電流激勵，并通過鎖相放大器提取微弱的交流電壓響應。M81 BCS-10電流源模塊連接Hall-bar兩端點提供50nA，17Hz的交流激勵，BCS-10模塊為平衡差分電流源，能夠有效消除接地回路干擾，顯著降低共模信號對測量的影響。實驗中，2個VM-10電壓測試模塊實時采樣，同步且同時獲得縱向Vxx和橫向電壓Vxy數據；2個VS-10電壓源模塊分別連接到2個不同柵極，局部石墨柵極可有效調控載流子濃度，最下面的全局硅柵極設置4 V恒定偏置電壓，可有效減少接觸電阻的影響。

圖2. M81-SSM系統測試多柵極霍爾棒器件的接線圖

實驗結果

朗道扇形圖與量子霍爾平臺

通過M81-SSM系統，實驗人員成功繪制了雙層石墨烯的朗道扇形圖，展示了縱向電阻R_xx（圖3a）和橫向霍爾電阻Rxy（圖3b）隨磁場B以及石墨柵極電壓Vg的變化。R_xx 的深藍色低電阻軌跡對應于量子霍爾態，此時R_xx 趨近于零， R_xy 在 h/ve² 的整數倍處形成平臺。

從朗道扇形圖中截取0.7 V偏置電壓下，R_xx和R_xy隨磁場變化的線性軌跡，如圖3c所示。圖中可以清晰的觀察到多個量子霍爾態，特別是h/4e²處的平臺。低磁場區域（圖3d），橫向電阻 R_xy隨磁場 B 變化符合經典霍爾效應的線性依賴關系，從中可計算載流子密度為nH = 9.51 × 1011 cm^-2。由此可以將柵極電壓轉換為載流子密度，如圖 4a 的頂部和底部橫軸所示。

圖3. 朗道扇形圖和量子霍爾效應平臺。

能態簡并性與量子霍爾效應的進一步分析

當磁場為 B=2 T 時，縱向電阻率 ρxx和橫向電導率 σxy 隨載流子密度的變化呈現出 4e²/h的整數步長（圖4a），表明了雙層石墨烯中的能態4重簡并，主要來自于自旋和谷對稱。而在零附近，zuidi朗道能級的軌道簡并性導致了8重簡并。

在更高磁場 B=6 T時，由于塞曼效應和電子-電子相互作用的影響，所有的簡并性都被打破，橫向電導率 σxy隨載流子密度的變化呈現出e²/h 的整數步長（圖4b）。

圖4. 不同磁場下的能態簡并性研究。

遷移率的提取和量子霍爾震蕩的觀測

研究人員分別提取了材料的經典霍爾遷移率和場效應遷移率，圖5a展示了兩種遷移率隨載流子濃度的變化。圖5b則展示了在載流子密度 n=8.4×1010 cm^-2時，量子霍爾振蕩隨磁場的變化，振蕩在約0.1 T時開始出現，表明量子遷移率約為 10m²/Vs。

圖5. 遷移率的提取和量子霍爾震蕩

結語

量子材料的研究不僅為新技術的發展提供了路徑，還為基礎科學研究提供了平臺。新一代多通道高精度低噪聲綜合電學測量儀 M81-SSM 為量子霍爾效應和多柵極電輸運測量提供了低噪聲、一體化的解決方案，極大地簡化了實驗流程，提高了測量精度。

新一代多通道高精度低噪聲綜合電學測量儀 M81-SSM

M81 - SSM系統的技術優勢與應用拓展

MeasureReady™ M81-SSM系統采用模塊化設計，并利用MeasureSync™自主研發信號同步技術實現信號源模塊和測量模塊的所有通道最高100kHz的信號實時同步。利用MeasureSync™技術，M81系統可以在同一時間對所有通道進行采樣，確保在相同條件下對被測器件或樣本進行測試，獲得一致性的數據。

M81采用主機與模塊的搭配方案

M81主機是M81 SSM系統的核心。根據訂購的型號，儀器支持 2、4 或 6 個通道，分別包括 1、2 或 3 個信號源和 1、2 或 3 個測量單元。每臺 M81 儀器可管理 1 至 3 個信號源通道和 1 至 3 個測量通道，以便在單個測試序列中測試多個被測器件或樣品，而不會因線路復雜化和信號切換造成信號劣化。此外還可以將多臺儀器組合起來，進一步提高信號源和測量通道的能力，而不會降低模擬性能，同時利用 MeasureSync™ 對系統內所有信號通道進行定時同步。

M81主機

該主機以 MeasureReady™ 儀器平臺為基礎，采用圖形化觸摸屏界面進行編程控制和監測。其符合人體工程學設計的前面板具有 TiltView™ 顯示屏，無論是在工作臺上還是安裝在機架上，都能獲得超佳的可視性。它還支持標準 LAN、USB 和 GPIB 通信。

M81-SSM采用主機和模塊搭配使用的方案，一個主機可以同時擴展至多3個源表模塊以及至多3個測量模塊，每個模塊均可以適配直流以及最高100kHz的測量范圍。具體有以下模塊可供選擇：

1.  VM-10 電壓測量模塊

該模塊提供分辨率從低納伏到 10 V 的直流至 100 kHz 電壓測量，包括振幅、相位和諧波檢測功能。專有的無縫量程技術允許在增減量程時進行連續測量。

VM-10 電壓測量模塊

2.  CM-10電流測量模塊

該模塊可在直流至 100 kHz 范圍內，以接近零的輸入偏移電壓測量 fA 至 100 mA 的電流，包括幅值、相位和諧波檢測功能。該模塊還具有可配置的硬件和軟件濾波功能。

CM-10電流測量模塊

3. BCS-10電流源模塊

該模塊提供 1 pA 至 100 mA 的可編程電流，最大符合 ±10 V 的直流輸出至 100 kHz 正弦輸出。BCS-10 源自 Lake Shore 前沿的 372 型交流電阻電橋，采用差分或平衡設計，有助于減少或消除低溫恒溫器和其他研究設備中經常遇到的接地回路。它擴展了 372 型平衡源的功能，增加了可變頻率和振幅編程能力，在保持出色噪聲性能的同時，提高了靈活性。

BCS-10電流源模塊

4. VS-10電壓源模塊

該模塊可提供 ±1 nV 至 ±10 V 的可編程電壓，最大符合 100 mA 的直流至 100 kHz 正弦輸出。VS-10 適用于柵極偏置、電壓掃描 I-V 曲線剖析，以及需要高穩定電壓并結合電流、電阻/電感和其他材料或電子器件測量的應用。

VS-10電壓源模塊

不同的模塊搭配也為不同應用場景提供了不同的解決方案，常見的測量搭配有：

綜合以上這些測量方案， M81-SSM 的強大功能不言而喻，能夠為廣大科研工作者提供表征多種測試結構（包括納米結構、單層和多層原子結構、MEM、量子結構、有機半導體和超導材料）的超卓解決方案。

此方案由Quantum Design和Lake Shore聯合推出，整套儀表與PPMS無縫結合，軟件易用無需額外編程，且完全支持對PPMS的控制，真正實現了外接源表的一站式測量方案。如您對此感興趣，歡迎隨時與我們聯系，目前我們QD中國樣機實驗室也提供了免費樣品Demo測試的服務，歡迎點擊體驗。

參考文獻：

1. Y. Cao et al., “Unconventional superconductivity in magic-angle graphene superlattices,” Nature, 2018.

2. B. Huang et al., “Electrical control of 2D magnetism in bilayer CrI₃,” Nat. Nanotechnol., 2018.

3. K. V. Klitzing et al., “New method for high-accuracy determination of the fine-structure constant,” Phys Rev Lett, 1980.