E+H三型內齒輪流量計的流量特性仿真研究

對于高壓液壓系統的流量測量問題，國內目前還沒有成型的產品，只是在部分研究機構、院校的試驗室，在試驗室條件下，通過間接測量流量的方法，可準確測量流量。但試驗條件變了，如流體的黏度、溫度、流速、脈動、壓力、流態等條件改變時，就很難準確地測量出該高壓液壓系統的流量了。

    針對以上情況，作者設計了一種能可靠地測量高壓液壓系統流量的高壓流量計，并申請了國家發明（申請號為：200810083548.1）。該流量計具有不受環境條件影響，能準確測量液壓系統高壓流量的特點，對煤礦液壓系統的故障診斷和自動控制有重要作用，該項研究*。本文主要討論該流量計的工作原理和流量特性。

E+H三型內齒輪流量計結構組成和工作原理

    如圖1和圖2所示，該齒輪流量計有流量變送器和測速兩部分，主要由前后殼體、中間缸體、內齒輪、3個小齒輪、保持架等組成。均勻布置的小齒輪的個數可為2-4個，內齒輪外圈加工有供測量齒輪轉速用的輪齒。內齒輪與3個均布的小齒輪錯位嚙合，這樣既可以避免單對齒輪嚙合時所產生的沖擊和噪聲，又可以使該流量計的流量脈動大大降低。

1．前殼體2、6．浮動側板3．密封塊4．浮動內齒輪系統5．中間缸體7．后殼體

圖1 三型內齒輪流量計的爆炸圖

    1．中間缸體2．浮動內齒輪3．測速傳感器4．徑向齒輪5．軸承6．密封塊

圖2 三型內齒輪流量計的工作原理

    當該流量計接入高壓系統之后，被測液體由進油口經配流盤、密封塊進入內齒輪均布的3個進油腔，推動內齒輪及3個小齒輪旋轉，將油液帶入內齒輪的3個均布的出油腔，油液再經配流軸到出油口，將被測液體的流量信號轉換為內齒圈的轉速信號，再通過轉速傳感器將轉速信號變為電信號，傳給單片機或計算機，系統的動態流量可以通過LCD顯示或通過計算機進一步處理。

    為了保證該齒輪流量計的3對小齒輪和內齒輪錯位嚙合，內齒輪的齒數必須是非3的倍數，為了使該流量計的徑向尺寸不至過大，徑向齒輪的齒數一般為小于等于14。

e+h 三型內齒輪流量計的流量特性研究

e+h普通內嚙合齒輪流量計

   e+h 瞬態流量分析

    由文獻[3]可推得普通內嚙合齒輪流量計的瞬態流量公式為：

    式中：Q_nsh—內齒輪流量計的瞬態流量；φ₃——內齒輪的轉角；B—徑向齒輪和內齒輪的齒寬；m—齒輪的模數；z₂——徑向齒輪的齒數；z₃——內齒輪的齒數；ω₃—內齒輪的角速度；α—徑向齒輪和內齒輪的壓力角。

    由式（1）可推得，普通內嚙合齒輪流量計的zui大、zui小流量分別為：

     流量脈動σn可由下式定義：

     （4）

    將Q_nmax、Q_nmin的表達式代入式（4），化簡可得內嚙合齒輪流量計的流量脈動為：

      （5）

 E+H流量特性仿真研究

    式（1）是普通內嚙合齒輪流量計內齒輪3的單個齒在范圍內的流量特性，將式（1）周期化，可擴充為在[0，2π]范圍內的周期流量特性公式：

       （6）

    假設：z2=14，z3=47，m=3mm，B=30mm，ω3=586.17×2πrad/min，a2=48.9039，b2=571.5190，將以上已知參數代入式（6），用MATLAB進行仿真，結果如圖3（a）所示，圖3（b）是圖3（a）的局部放大圖。

圖3 普通內齒輪流量計流量特性仿真圖

    由圖3（b）可知：Q_max=48.9L/min，Q_min=46.35L/min，變化周期為Δ_φ3=0.1337rad，脈動率ρ=5.36%。顯然，如果將該齒輪流量計直接接入高壓液壓系統，也將使系統發生強烈的振動和噪聲，并破壞被測液壓系統。

  e+h三型內齒輪流量計

 瞬態流量分析

    E+H三型內齒輪流量計的流量錯位疊加示意圖如圖4所示。

圖4 流量錯位疊加示意圖

    疊加后的流量是由3條錯位曲線疊加而成，其中曲線l₁是由Q₁構成，曲線l₂是由曲線l₁右移得到，由曲線Q2′和Q2構成，曲線l₃是由曲線l₁左移得到，由曲線Q3′和Q₃構成。

     （7）

    其中：Q1、Q2′、Q2、Q3′和Q3的方程分別如下：

    將Q1、Q2′、Q2、Q3′和Q3按分段函數進行疊加，可得到該內齒輪流量計的瞬時流量公式為：

    化簡得：

    即：

    如圖4，通過比較曲線l₁、l₂和l₃可以看出，將曲線l₁向右平移，將曲線l3向左平移后，l₁和l₃均和曲線l₂重合，即式（9）可以合并為如下公式：其中：

      （10）

    其中：

    其中a2、b2由公式（2）、（3）確定。

  e+h流量脈動分析

    將式（10）對φ3求導并令d（Q_3nsh）=0可得到極值點。即：φ3在處，Q_3nsh分別取得極大值Q_3nmax，φ3在處，Q_3nsh分別取得極小值Q_3nmin，且Q_3nmax、Q_3nmin、Q_3nm分別為：

    其中A2、B2由公式（11）、（12）確定。

    將Q3nmax、Q3nmin、Q3nm代入流量脈動公式化簡得：

    其中a2、b2由公式（2）、（3）確定。 

    假設：z2=14，z3=47，m=3mm，B=30mm，ω3=586.17×2πrad/min，三型外嚙合齒輪流量計的流量脈動σn=0.0111=1.11%。顯然，與普通內齒輪流量計相比，三型內齒輪流量計的流量脈動大約只有普通內齒輪流量計流量脈動的1/5，流量特性得到明顯的改善。

  E+H流量特性仿真研究

    三對錯位疊加的內嚙合齒輪流量計，在[0，2π]范圍內的周期流量特性公式為：

      （14）

    圖5為三型內齒輪流量計的流量特性仿真曲線，圖5（b）是圖5（a）的局部放大圖，由圖5（b）可得：

    Q_3nmax=142.5，Q_3nmin=140.9，Q_3nm=141.7

    故：σ_3n=1.13%，內齒輪轉角變化周期為：Δφ3=0.04434rad，與理論計算值相符。

圖5 三型內齒輪流量計流量特性仿真曲線

        通過對E+H三型內齒輪流量計的流量特性分析，可研 以得到如下結論：

    （1）該流量計的流量脈動只有普通內嚙合齒輪流量計的1/5，解決了目前我國容積式流量計不能用于測量高壓液壓系統動態流量的問題，*。

    （2）它和間接測量方法相比，測量精度高，測得結果可靠，對測試環境和條件沒有特殊要求，適應性強，可批量生產。

    （3）為使三對內嚙合的齒輪流量能完成錯位疊加，內齒輪的齒數應滿足z=3k±1條件。

    （4）為減小轉動慣量對動態測試的影響，內齒輪應盡量采取耐磨的輕質材料制作。