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電化學阻抗譜數學理論(EIS-Math)

來源:博卓生物科技(上海)有限公司   2023年08月24日 10:22  
EIS Mathematical Theory

電化學阻抗譜數學理論(EIS-Math

1 技術理論

阻抗的定義是衡量電路在施加交流電通過時困難程度。它類似于歐姆定律,但與歐姆定律不同的是,阻抗可以根據施加電位或電流頻率的函數而變化。

EIS實驗中,如果施加的信號是電位而測量的結果是電流,則稱為恒電位EIS”。當施加的信號是電流而測量的結果是電位時,它被稱為恒流EIS”。對于恒電位EIS,施加電位的形式如式1所示:


其中為潛在的正弦波幅度,為角頻率,為時間,表示波形的相位。如果足夠小,使得系統(tǒng)是線性的,則生成的電流波形也是正弦的,并且與輸入信號具有相同的頻率;但也可能發(fā)生相移,如式2所示:

其中為當前正弦波幅度,為相位角位移。 需要對施加的和產生的波形(公式12)進行更方便的數學重排,以清楚顯示測量的阻抗。這是通過歐拉公式使用復數坐標來實現的,歐拉公式定義為:

其中表示虛單位(不是傳統(tǒng)的符號,以防止與表示電流的符號混淆),是任何實數。將代入類似于式1和式2形式的角度,其中為任意給定的相位角位移,所有項乘以給定的恒定振幅,則式3重新排列如下:

方程4的右邊是一個復數,而左邊只包含一個實數。因此通過等同方程兩邊的實部,得到以下表達式:

其中是數字的實部。等式5右邊的第二項被消除了,因為它是虛數,并且運算符從左邊被刪除,因為實數的余弦也是實數:

方程6進一步簡化如下:

其中是所有定常項的集合,相當于以下內容:

利用式7,分別將式1和式2中所示的外加電位和響應輸出電流波形改寫為:

其中定不因時間變化的常量等價于:

阻抗有效性的一個條件是穩(wěn)定性(即穩(wěn)態(tài)或定常)。

因此,根據公式9至12,阻抗表達式類似于歐姆定律如下:

將式11和式12代入式13可得:

式中為阻抗幅度,等價于利用歐拉公式(式3),最終將式14展開為:

這種數學上的重新排列允許分別計算阻抗的實,相當于虛部相當于

EIS實驗中,大多數商業(yè)軟件包自動對每個頻率的輸入和輸出信號進行傅里葉變換,以提取的相應值。然后將這些值與公式15一起用于計算。因此,典型EIS實驗的結果是一個包含五列的數據表: 。

2 參考文獻

NON



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