脈沖激光的色散

原創(chuàng) usp Thorlabs 索雷博

任何脈沖都可以看作正弦波的疊加。如果所有正弦波的速度相同，脈沖在傳播時不改變形狀，否則將產(chǎn)生色散。高頻分量傳播更慢(即折射率更高)的情況叫做正常色散，相反的情況叫做反常色散。但要注意，反常色散在有些場合中指負(fù)群延遲色散(GDD)，有些材料在 yi 定 頻率范圍內(nèi)具有負(fù)GDD，但這并不意味著折射率隨頻率降低。

色散和非色散脈沖傳播(來源：Jacopo Bertolotti)

超短脈沖(超快)激光意味著寬頻率范圍，因此了解其通過光學(xué)系統(tǒng)傳播而產(chǎn)生的色散特別重要。如果能夠快速簡單地測量光學(xué)元件的色散，那么鍍膜生產(chǎn)商能夠改進(jìn)工藝，超快激光器生產(chǎn)商能夠設(shè)計和搭建 geng 好 的系統(tǒng)，而超快激光用戶也能優(yōu)化實驗裝置，采集 geng 好 的數(shù)據(jù)。Thorlabs提供基于白光干涉原理的CHROMATIS色散測量系統(tǒng)。

CHROMATIS特性

● GDD測量精度：±5 fs2

● 測量范圍：500~1650 nm

● 同時測量s和p偏振

● 測量?1/2英寸和?1英寸光學(xué)元件

● 測量模式(包含夾具和參考元件)

○ 0°反射

○ 0°到70°透射

○ 5°到70°反射

為了量化色散對脈沖展寬的影響，簡單了解下包絡(luò)和載波的概念。如下圖所示，包絡(luò)確定脈沖的時域形狀(此處為高斯形)，載波是所有頻率分量的疊加，而包絡(luò)和載波的乘積表示脈沖的電場。在通常情況下，載波振蕩速度極快，相比而言包絡(luò)幾乎不變，因此在數(shù)學(xué)分析中兩者可以單獨處理。這就是緩變包絡(luò)近似法。下圖中的載波和包絡(luò)峰值重合，此時沒有載波包絡(luò)偏移(CEO)，否則就說明存在載波包絡(luò)相位(CEP)。

脈沖色散的數(shù)學(xué)意義

如果把時域的初始脈沖電場通過傅里葉變換寫成不同頻率的疊加，而每個頻率通過色散介質(zhì)后累積了一個光譜相位Φ(ω)，那么輸出電場可寫成：

知道Φ(ω)就能算出色散對脈沖的影響。為此我們在中心頻率ω?附近對光譜相位進(jìn)行泰勒展開，在多數(shù)實驗環(huán)境下通常能忽略三階及以上導(dǎo)數(shù)：

將Φ(ω)代入輸出脈沖的相位項：

下面看光譜相位每一項對脈沖的影響。

零階項Φ⁽⁰⁾

令Φ⁽¹⁾ = Φ⁽²⁾ = 0，輸出脈沖的相位簡化為：

零階項Φ⁽⁰⁾的作用是使整個脈沖產(chǎn)生一個相位差，這就是前面提到的載波包絡(luò)相位(CEP)。這個相位不會導(dǎo)致時間展寬，一般是極少周期脈沖應(yīng)用才需要考慮的因素。

一階項Φ⁽¹⁾

令Φ⁽⁰⁾ =Φ ⁽²⁾ = 0，輸出脈沖的相位簡化為：

一階項Φ⁽¹⁾叫做群延遲，單位為秒。它表示脈沖通過色散介質(zhì)所用的時間，相當(dāng)于整個脈沖在時間軸上均勻地移動了Φ⁽¹⁾。用色散介質(zhì)長度除以群延遲就是群速度，即脈沖包絡(luò)的傳播速度。改變?nèi)貉舆t將改變脈沖的時間位置，但不改變包絡(luò)形狀，所以不會導(dǎo)致展寬。

二階項Φ⁽²⁾

令Φ⁽⁰⁾ = Φ⁽¹⁾ = 0，輸出脈沖的相位簡化為：

二階項Φ⁽²⁾叫做群延遲色散(GDD)，單位為秒平方。它使脈沖在時間軸上移動Φ⁽²⁾Δω，但每個頻率分量的移動和Δω有關(guān)。如果某個頻率與中心頻率的差值Δω越大，它的移動越大。這種不均勻移動將導(dǎo)致脈沖展寬。二階項也可通過群延遲來理解，由于GDD是群延遲對頻率的導(dǎo)數(shù)，因此脈沖不同分量有不同的群延遲，由此導(dǎo)致脈沖展寬。

簡言之，由于GDD是一個平方項，不同頻率分量之間的相位差和頻率有關(guān)，因此脈沖通過色散介質(zhì)傳播時無法保持固定的相位關(guān)系，所有頻率無法同時到達(dá)而導(dǎo)致展寬。

群延遲色散(GDD)計算

GDD是色散展寬的 zui 低 階項，通常也是色散展寬的主要來源。由于在很多實驗條件下可忽略更高階色散，脈沖通過色散介質(zhì)的傳播時間T(ω)為：

T(ω) = Group Delay + GDD x (ω - ω?)

如果GDD為零，那么傳播時間等于群延遲。如果GDD為正，大于ω?的頻率相比小于ω?的頻率具有更長的傳播時間，此時稱脈沖產(chǎn)生了正啁啾；負(fù)GDD產(chǎn)生負(fù)啁啾。脈沖的帶寬越大，傳播時間越長，啁啾效應(yīng)越明顯，展寬越嚴(yán)重。

對于只考慮二階色散的高斯脈沖，通過給定GDD的色散介質(zhì)后，展寬后的脈沖寬度τ與初始無啁啾脈沖寬度τ?具有以下關(guān)系：

注意GDD還和波長有關(guān)。一般地，相似脈寬的短波脈沖比長波脈沖具有更高的折射率，由于累積更大的GDD將產(chǎn)生明顯更大的展寬。下表列出了一些常用材料在800 nm和300 nm處的群速度色散(GVD)，即單位長度的群延遲色散。

GVD單位：fs2/mm

這些材料在紫外比紅外的色散更大，300 nm 35 fs脈沖通過5 mm BK7窗口片將累積約1000 fs2的GDD，導(dǎo)致脈寬變成90 fs，相當(dāng)于展寬兩倍多，因此使用紫外脈沖尤其要注意色散的影響。下表列出了無啁啾變換 ji 限 鈦寶石飛秒激光在常見實驗條件下的展寬，進(jìn)一步說明脈寬越窄或波長越短，展寬越嚴(yán)重。

利用以下經(jīng)驗可盡量避免脈沖展寬：窄脈沖(寬帶寬)比長脈沖(窄帶寬)更容易展寬；紫外脈沖比紅外脈沖明顯更容易展寬；如果想保持短脈沖寬度，減少透射光學(xué)元件很關(guān)鍵；超短脈沖通過金屬反射鏡或介質(zhì)膜超快反射鏡傳播一般是沒問題的，但其它反射鏡可能引入很大的啁啾。

光學(xué)元件的色散和補(bǔ)償

通過光學(xué)材料或光學(xué)元件的GVD或GDD規(guī)格可預(yù)估色散。不僅透射光學(xué)元件會產(chǎn)生明顯的色散，超快多層介質(zhì)膜反射鏡也會產(chǎn)生 yi 定 的色散，每次反射的GDD一般在30 fs2以內(nèi)，而金屬膜反射鏡雖然沒有多層膜結(jié)構(gòu)但在特定波段的反射率更低，相對更容易受損傷。

引入相反的GDD可以重新壓縮脈沖，但可惜的是，沒什么材料在紫外到近紅外范圍內(nèi)提供負(fù)GDD。因此，無啁啾(變換 ji 限 )脈沖在傳播時幾乎只累積正GDD，它需要負(fù)GDD才能被壓縮，但我們無法做到只插入一塊 te 殊 玻璃就能重新壓縮脈沖。

但我們可以使用的色散補(bǔ)償技術(shù)還有棱鏡對、光柵對、色散光纖、Gires-Tournois干涉儀和啁啾反射鏡等等。它們使低頻分量相比高頻分量經(jīng)歷更大的延遲，因此高頻能趕上低頻，相當(dāng)于引入負(fù)GDD并重新壓縮脈沖。

下面是使用兩個UMC10-15FS啁啾鏡通過多次反射補(bǔ)償色散的示意圖。對于800 nm波長，1次反射的群延遲色散為-54 fs2，8次反射的GDD為-432 fs2，可補(bǔ)償通過12 mm熔融石英引入的群延遲色散。

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