門洛的超穩激光和十二個線寬計算

原創 δν Thorlabs索雷博

作為激光和光譜學領域的兩位 jue 對 ju 星，John Hall與Theodor H?nsch利用超穩激光和光學頻率梳把精密計量帶到了新的高度。兩位2005年的諾貝爾物理學獎得主各有一套激光穩頻技術，前者的叫做Pound-Drever-Hall，后者的叫做H?nsch-Couillaud，都是將激光鎖定在光學參考腔上。H?nsch創建了一個公司，提供光梳、光纖激光器、THz光譜儀以及基于Pound-Drever-Hall技術的光學參考系統。

PDH穩頻激光系統示例圖

這個公司叫做Menlo Systems GmbH，自從成立之初就是Thorlabs的戰略合作伙伴，而 zhong 國 分公司叫做門洛量子。從上圖可以看出，此系統穩定的是MOGLabs貓眼式外腔可調諧半導體激光器，輸出線寬小于1 Hz的激光。

近日，門洛量子與MOGLabs公司簽署了戰略合作協議，致力于為 zhong 國 科研及工業用戶提供更高價值的產品和服務，包括可調諧激光器、放大器和波長計以及各種光電子配件。

MOGLabs = Melbourne Optics Group Labs

集成超穩激光和光梳的量子激光系統

線寬可謂是激光器的重要參數， jin 天 讓我一起了解下有關線寬的計算，下面繼續做(廣)題(告)時間。

1.線寬和腔長

雖然通過PDH穩頻技術能提供提供亞赫茲線寬，但這需要高性能腔體材料和鍍膜以及復雜的控制系統。根據腔共振條件可知：

假設相對線寬要達到10^-16，對于10 cm長的參考腔，腔長變化ΔL bi 須 在10^-17 m之內。光學參考腔的端面反射鏡通常使用離子束濺射介質膜，但高折射材料Ta2O5現已成為限制非晶介質膜熱噪聲性能的主要因素，所以研究人員致力于以晶體膜 cu 進 下一代引力波探測器和光學原子鐘等前沿應用的發展。關于引力波天文學革命，Thorlabs將在十月份邀請LIGO實驗室執行主任兼加州理工教授David Reitze舉辦一期線上科普研討會。

晶體膜 chao 級 反射鏡

GaAs/AlGaAs單晶多層膜

1064、1397或1550 nm

R>99.9969%或99.999%

?1英寸熔融石英基底

低吸收和散射

2.線寬的不同單位

激光線寬可用(角)頻率或波長表示，兩種單位的換算方法如下：

不管使用哪個單位，相對線寬是相同的：

MOGLabs CEL

外腔可調諧激光器

450-530或630-1620 nm

典型線寬<100 kHz

貓眼反射鏡和超窄帶濾光片

快速壓電反饋

自對準和精密波長調節

3.多普勒展寬

如果放電溫度為6000 K，而氬的原子質量為39.95，計算氬離子激光器的488 nm躍遷經過多普勒展寬后的線寬。針對氦氖激光器的632.8 nm譜線重新計算多普勒線寬，此處放電溫度為400 K，而氖的原子質量為20.18。

解答：根據多普勒線寬公式：

對于氬離子激光：M = 39.95 amu，而1 amu = 1.66 x 10^-27 kg為原子質量單位。因為ν? = c/λ?，而λ? = 488 nm，T = 6000 K，把這些數值代入多普勒線寬公式可得：

對于氦氖激光：M = 20.18 amu，λ? = 632.8 nm，T = 400 K，把這些數值代入多普勒線寬公式可得：

氦氖激光器及安裝                      氦氖激光器及安裝

5.Nd:YAG和紅寶石激光線寬

這是一個碰撞展寬的示例，考慮的是離子晶體中的摻雜，即離子和晶格聲子的碰撞。因為給定晶格振動中的聲子數很大程度上取決于晶格溫度，因此預期的躍遷線寬具有很強的溫度相關性。下圖展示了Nd:YAG和紅寶石的線寬和溫度關系，但要注意中縱軸單位是波數。在300 K時，

Nd:YAG激光線寬：4 cm^-1 = 120 GHz

紅寶石激光線寬：11 cm^-1 = 330 GHz

Nd:YAG和紅寶石

線寬隨溫度變化的曲線

6.Nd:Glass激光線寬

作為一個代表示例，考慮石英玻璃摻雜Nd3+離子的情況。由于玻璃的不均勻性，波長1.05 μm處的激光躍遷線寬約為5.4 THz，比Nd:YAG線寬要寬40多倍。但要指出的是，不均勻性是玻璃態不可避免的特征。

Nd:YAG激光光學元件導航

7.諧振腔中的縱模數

對于Nd:YAG有源介質，折射率n = 1.82，線寬Δν(YAG) = 120 GHz。

a) 假設諧振腔長L = 50 cm，采用長度l = 10 cm的激光棒。計算處于FWHM增益線寬范圍的縱模數。

b) 假設直接將端面鏡鍍在有源材料表面構造諧振腔(微片激光器)。如果只允許一個縱模振蕩，有源材料厚度l的 zui 大 值是多少？

解答：

a) 諧振腔中縱模的頻率間隔：
Δν = c / 2L'

其中L'是諧振腔的等效長度：
L' = L- l + nl = 58.2 cm

根據上面兩式可算出Δν = 258.6 MHz

所以處于Nd:YAG增益線寬內的縱模數：
N = Δν(YAG) / Δν ≈ 464

b) 如果端面鏡直接鍍在激光棒端面(微片激光器)，

縱模間隔：Δν = c / 2nl

為了實現單縱模工作，模式間隔需滿足：
Δν = c / 2nl ≥ Δν(YAG) / 2

在這種情況下，如果將某個模式調諧到與增益曲線中心重合，兩個相鄰的縱模距離中心足夠遠時，對于不是遠高于閾值的激光器，它們就無法實現振蕩。所以材料的 zui 大 厚度根據下式計算：

l ≤ c / n*Δν(YAG) = 1.4 mm

這個材料厚度很容易制備。由于腔長很短(往返時間短)，微片激光器還很適合產生短脈沖。

QSL103A皮秒微片激光器

8-10 kHz、40-50 µJ、M2< 1.2

8.掃描法布里珀 luo 干 涉儀

假設1064 nm Nd:YAG激光在間距為100 MHz的100個縱模上振蕩，請用兩個空氣間隔的反射鏡設計一款法布里珀 luo 干 涉儀，使之能分辨上述所有模式。另外， 規定壓電驅動器的行程對應于干涉儀的一個自由光譜范圍。

解答：由于間距為100 MHz的100個縱模，因此激光線寬是10 GHz。為了避免模糊的頻率測量，我們要使自由光譜范圍大于10 GHz，為保險起見采用15 GHz。

干涉儀分辨能力由下式確定：

為了分辨率每個縱模，它的數值必須小于100 MHz，同樣為了保險起見我們取75 MHz，由此可知精細度F = 200，zui 后 可算出反射鏡的反射率R = 1 - π/F = 98.4%。

如果壓電驅動器的行程要覆蓋一個自由光譜范圍，反射鏡間距要改變半個波長，所以：

Thorlabs共聚焦FPI結構示意圖

Thorlabs SA210 FPI

自由光譜范圍10 GHz

精細度 > 150

分辨率67 MHz

腔長7.5 mm

9.腔共振線寬

假設共振腔兩反射鏡的反射率R? = R? = 0.98，單通損耗Ti = 0，根據腔共振線寬的計算方法：

對于L = 90 cm的腔，共振線寬約為1.1 MHz。

即使反射率比較低，比如R? = R? = 0.5，由此導致的線寬變化并不會很大，重復上述計算可知線寬為37.5 MHz。這說明在一些典型情況下，腔共振線寬可能處于幾到幾十MHz范圍之間。

10.非均勻展寬激光器的單縱模振蕩

低壓CO?激光器的線寬(Δν = 50 MHz)主要由多普勒展寬決定。激光器以閾值兩倍的泵浦功率工作。假設某個模式和躍遷峰重合并且所有模式具有相同的損耗，計算能實現單縱模工作的 zui 大 反射鏡間距。

解答：由于CO?激光躍遷主要通過多普勒效應展寬，具有高斯增益曲線形狀，FWHM線寬Δν = 50 MHz，當激光器以閾值兩倍的泵浦功率工作時，偏離增益曲線中心小于Δν/2的所有腔模都高于閾值，因此能形成振蕩。

如果某個共振模式和躍遷峰值重合，對于到中心模式的距離為±c/2L的兩個邊帶，它們到增益曲線峰值的距離必須超過Δν/2，這樣才能實現單縱模工作。也就是說，

c / 2L ≥ Δν / 2
L ≤ c / Δν = 6 m

因此 zui 大 的反射鏡間距為6 m。

11.主動鎖模Nd:YAG激光器的脈寬計算

考慮通過聲光調制器鎖模的1064 nm Nd:YAG激光器。假設腔長L = 1.5 m和線寬Δν ? = 195 GHz的均勻展寬增益，計算激光脈寬。如果增益是非均勻展寬的，那么脈寬會變成多少呢？

對于均勻展寬的情況，聲光鎖模激光器的FWHM脈寬使用下式計算：

對于光學長度L的線性激光諧振腔，聲光調制頻率為：

將增益線寬和聲光調制頻率數值代入 di 一 個公式可算出脈寬約為102 ps。

對于非均勻展寬增益，脈寬和調制頻率基本無關，但和增益線寬成反比，此時的激光脈寬為：

這遠小于均勻展寬時的脈寬。

12. 放大器強度的理論 ji 限
對于面積為S的增益材料，證明通過它能得到的 zui 高 聚焦強度為：

σ是頻率Δ0是熒光帶寬。

解答：在放大脈沖沒有明顯畸變的情況下，放大器的 zui 大 通量約為飽和通量Γ_s=h，因此 zui 高 峰值功率為：

zui 窄 脈寬τ_min和熒光帶寬的關系：

zui 小 聚焦光斑直徑受波長限制，因此，zui 大 聚焦強度可改寫成：

注：對于摻鐿磷酸鹽玻璃放大器，Γ_s = 40 J/cm2，τmin = 20 fs，λ = 1030 nm，如果增益材料面積為1 cm2，根據以上公式可得 zui 大 峰值功率為2 PW，而聚焦光斑的 zui 高 強度為2 x 1023 W/cm2。

參考：Orazio Svelto版激光原理

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